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跟中學(xué)數(shù)學(xué)差不多，一點(diǎn)難度也沒有。只有化學(xué)課，我還有點(diǎn)興趣。我抽空溫習(xí)了一下中學(xué)的課本，覺得很容易，理解得比原先深透多了。這時(shí)，我很愿意多學(xué)一點(diǎn)東西，但可惜沒有什么課可聽，也沒有參考書可以借閱。
那時(shí)，我的外祖父母已從南京搬來金華鄉(xiāng)下小姨父倪廷生的長兄家住，我們?nèi)タ赐^他們。
到校約兩個(gè)月后，就放寒假了。那時(shí)中央研究院在忙于“應(yīng)變”，總辦事處由南京遷到了上海，我們家亦隨之遷往上海。小姑父馮文啟一家住在杭州，我的祖母及叔叔王懋勛跟他們一起過。寒假開始，我獨(dú)自去了杭州他們家，打算小住幾日即去上�；丶铱纯矗蹩藙t留在金華。
那時(shí)，父親跟很多人一樣，對(duì)前途感到茫然。但有一點(diǎn)是明確的，他認(rèn)為我與王克應(yīng)該留在學(xué)校里，跟學(xué)校同進(jìn)退。所以，他寫信到杭州，叫我不要去上海，趕快回金華，跟王克在一起，我就立即返回了金華。
不久，父親隨中研院總辦事處，舉家一起遷往了廣州。這時(shí)，他突然改變主意，不斷寫信來，催促我們兄弟立刻去廣州，以便在中山大學(xué)借讀。叔叔也來信要我們盡快去廣州。在父親的信中，還附有他托教育部領(lǐng)導(dǎo)給英大校長的信，請(qǐng)他們設(shè)法帶我們一起去廣州。另外，還附有一封給他在中研院的上司錢臨照代理總干事的信。如果我們留下來，則請(qǐng)他給我們以幫助。
目睹國民黨的腐敗無能，兵敗如山倒，看來氣數(shù)已盡了。走還是不走？又聽說清華、北大均已恢復(fù)招生上課，所以，我覺得還不如留校等待解放，再全家團(tuán)圓，然后重新參加高考來改變我們的處境。因此，我覺得父親最初的想法是對(duì)的，我決定留下來。王克聽隨我的決定，無甚異議，我們就一起留在了金華。
那時(shí)在一般人的印象里，學(xué)數(shù)學(xué)的人出路很差，于是，我決定在重新報(bào)考大學(xué)時(shí)，要報(bào)考工學(xué)院的化工系。夏天，我與王克一同去了上海參加高考。我們還抽空去中研院看望了一下錢臨照。他正在整理書籍，他告訴我們：他準(zhǔn)備北上，去北京大學(xué)教書。他很關(guān)心我們，并承諾可以給予我們經(jīng)濟(jì)資助。
見報(bào)載，我們都被列入錄取名單，但未標(biāo)明錄取的學(xué)校。這時(shí)，浙江省人民政府對(duì)英大也有了決定，將英大理學(xué)院與工學(xué)院的學(xué)生全部并入南方最高學(xué)府之一、青年人向往的東方劍橋浙江大學(xué)繼續(xù)就讀。這真是交了好運(yùn)！于是，我們兄弟隨學(xué)校到了杭州浙大，與我們一起去浙大的有英大數(shù)學(xué)系的周先意與江正榮。江正榮去浙大后，轉(zhuǎn)入了工學(xué)院土木系。
二
浙江大學(xué)位于美麗的杭州，人杰地靈。尤其是她擁有一批著名學(xué)者，如數(shù)學(xué)系的分析學(xué)家陳建功，幾何學(xué)家蘇步青，物理系有核物理學(xué)家王淦昌，理論物理學(xué)家束星北，生物系有生物物理學(xué)家貝時(shí)璋，遺傳學(xué)家談家楨，化學(xué)系有有機(jī)化學(xué)家王褒仁等。數(shù)學(xué)系還有剛從美國回來的分析學(xué)家盧慶駿，代數(shù)學(xué)家曹錫華，從英國回來的拓?fù)鋵W(xué)家張素誠，以及原來就在系里的錢寶琮，徐瑞云，白正國，葉彥謙，郭本鐵等。年輕助教有谷超豪、張鳴鏞、林振聲等，可以說是人才濟(jì)濟(jì)。我能進(jìn)入到這個(gè)集體之中，真是感到萬分幸運(yùn)。
在英大時(shí)，我基本上沒有上過幾天課。到了浙大之后，是重上一年級(jí)，還是接著上二年級(jí)呢？當(dāng)時(shí)浙大數(shù)學(xué)系分本科與師范兩個(gè)科。有一位師范科的老同學(xué)鄧金初出于關(guān)心我，曾多次勸我從一年級(jí)讀起。我這個(gè)人是不服輸?shù)�。我�?dāng)時(shí)留在金華，不去廣州的原因之一是我強(qiáng)烈地盼望依靠自己的奮斗來改變面貌，而不愿意靠父親的提攜轉(zhuǎn)入中山大學(xué)。
我想，我之所以落到英大，主要是我在高中的最后兩年沒有好好學(xué)習(xí)，美國電影看得太多了，并不是我太笨而考不上著名大學(xué)，現(xiàn)在我要全身心地投入學(xué)習(xí)，我倒要看看能不能跟上。如果實(shí)在不行，我就轉(zhuǎn)系去工學(xué)院。于是，我們兄弟決定都從二年級(jí)開始學(xué)習(xí)。
那時(shí)，數(shù)學(xué)系一共只有十幾個(gè)學(xué)生。我們班共四個(gè)人，我與周先意是從英大轉(zhuǎn)來的，孫和生是原來浙大數(shù)學(xué)系的，還從工學(xué)院轉(zhuǎn)來一個(gè)杜庭生。本科三、四年級(jí)各兩人，即董光昌，厲則治，郭竹瑞與郭方柏。師范科幾人，1949年即停止再招生。一年級(jí)學(xué)生最多，約七、八個(gè)人，有黃紀(jì)青、盛驟、金正道、孫玉麟等。1950年，又來了研究生龔升，夏道行與胡和生等。
這一年，我一共選了九門課。慢慢地，我了解了浙大數(shù)學(xué)系的傳統(tǒng)，以及數(shù)學(xué)與考試的方式。這里的老師講課不帶講稿，全憑記憶講，學(xué)生記筆記，大部分課沒有教科書亦不發(fā)講義，習(xí)題很少�？荚囶}目大都是課內(nèi)講授過的內(nèi)容，基本上就是學(xué)過的定理。因此，你只要將學(xué)過的定理證明之邏輯推導(dǎo)弄清楚，并將證明過程記住，就可能考一百分。這下我心中有底了，只要我用功肯定就行，于是我決定放棄一切愛好，專心一致地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。
課程中最使我感到困難的是“級(jí)數(shù)概論”這門課，這是盧慶駿根據(jù)陳建功的講義來教的，陳建功的講義主要是根據(jù)克諾柏的書編寫的，未發(fā)給學(xué)生。聽老同學(xué)說，這門課是浙大數(shù)學(xué)系的精華�！凹�(jí)數(shù)概論”一開始就講實(shí)數(shù)序列的收斂，引進(jìn)了
的概念與
的概念。對(duì)我來說，這是全新的概念，它嚴(yán)格地定義了“無窮大”與“無窮小”的概念。這與過去我熟悉的直觀性很強(qiáng)，且以計(jì)算與技巧為主的中學(xué)數(shù)學(xué)與微積分是完全不同的口味與層次的數(shù)學(xué)，即與我習(xí)慣的東西不一樣，需要改變思維。我開始領(lǐng)略到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)格性。我記得起初做的習(xí)題，張鳴鏞幾乎都判我有錯(cuò)，經(jīng)過反復(fù)的思考與體會(huì)，才慢慢地逐漸明白及習(xí)慣了。老同學(xué)告訴我，在浙大數(shù)學(xué)系，你只要弄明白什么是“均勻收斂”（或“一致收斂”），你就算畢業(yè)了。在學(xué)到“均勻收斂”時(shí)，我知道了所謂均勻收斂就是
的選取與區(qū)間中的點(diǎn)無關(guān)，也就很快地接受了這個(gè)概念，而未感覺到困難。
另一門感到困難的課程是郭本鐵教的“高等代數(shù)”。
他希望講些比較具體的材料，所以他主要講“矩陣論”。我覺得味道跟中學(xué)數(shù)學(xué)完全不同。矩陣是什么？樣子很像行列式。過去中學(xué)里學(xué)的行列式表示一個(gè)數(shù)，所以只涉及計(jì)算技巧�，F(xiàn)在矩陣卻是抽象地滿足一些運(yùn)算規(guī)律的數(shù)之長方列陣。平面幾何雖然也是以公理為基礎(chǔ)，但那種公理都是很直觀的。而這里的公理卻沒有直觀支撐，經(jīng)過很長一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，才逐漸弄明白。
其他課程還有盧慶駿的“高等微積分”，他是以奧斯古德的書來教的。有物理系同學(xué)旁聽，學(xué)生較多，由谷超豪任助教，內(nèi)容偏計(jì)算。白正國給我們開了一門“座標(biāo)幾何”，這是根據(jù)蘇步青寫的講義教的。這兩門課的味道跟中學(xué)數(shù)學(xué)差不多，學(xué)習(xí)得都很輕松。至于“常微分方程”課，完全是計(jì)算技巧，跟微積分的味道一樣。
當(dāng)時(shí)系里的老師也多次討論過教改，決定將“方程式論”改為“初等數(shù)論”課。由盧慶駿教，他自編講義。因數(shù)論的對(duì)象是整數(shù)，而且課程進(jìn)行得很慢，所以未覺得困難。
經(jīng)過大學(xué)二年級(jí)的拼搏，使我接觸到了與中學(xué)數(shù)學(xué)完全不同口味的數(shù)學(xué)，我了解到什么是數(shù)學(xué)定理的嚴(yán)格證明及
語言與矩陣等概念的內(nèi)涵。門門數(shù)學(xué)課，我都得到了高分。只有選修的一門物理系的“理論力學(xué)”課，我的成績較差。理論力學(xué)就是要將一個(gè)個(gè)實(shí)際力學(xué)問題，根據(jù)牛頓定律，列出它們滿足的常微分方程，然后求解這個(gè)微分方程，有點(diǎn)像用代數(shù)方程求解平面幾何問題的味道，即“解析幾何”。但我常常會(huì)將微分方程列錯(cuò)。由于“理論力學(xué)”課學(xué)得不好，這導(dǎo)致了我對(duì)物理學(xué)產(chǎn)生了恐懼心理。我覺得我不適宜從事跟物理相關(guān)的學(xué)問，但我對(duì)數(shù)學(xué)卻充滿了興趣與信心。那時(shí)，我已是系里較受到注意的一個(gè)學(xué)生了。直到這個(gè)時(shí)候，我才決定我要一輩子搞數(shù)學(xué)，不再考慮轉(zhuǎn)系的問題。王克在物理系成績很一般，一年后，他轉(zhuǎn)入了航空工程系。
三
進(jìn)入三年級(jí)，陳建功親自給我們上“復(fù)變函數(shù)論”課。他是按照梯其瑪希的書教的，該書的第一章為普通分析，所以從第二章講起。經(jīng)過“級(jí)數(shù)概論”課的訓(xùn)練，所以我未覺得有困難。我們很喜歡聽陳建功講課，他常常在講課中講一點(diǎn)故事，使我們聽得津津有味。徐瑞云為我們上“近世代數(shù)”課，她是按范?德?瓦爾登的書教的。我開始接觸到群、環(huán)、域的概念，由于經(jīng)過了初等數(shù)論及矩陣論的學(xué)習(xí)及她講得很慢，所以也不覺得難懂。
其余時(shí)間，我都基本上用來自學(xué)。這時(shí)，我對(duì)學(xué)習(xí)非常主動(dòng)自覺。我感到自學(xué)比聽課的效率高得多，也更加踏實(shí)得多。實(shí)際上，在課堂上聽課，只能聽懂一點(diǎn)點(diǎn)，仍然要靠自學(xué)之后，才能真正弄明白老師講的東西。我常常嫌老師講得太慢，有不少空余時(shí)間可以用于自學(xué)，我自學(xué)了哈代與賴特的《數(shù)論導(dǎo)引》。
有一件事值得記述一下：有一次“復(fù)變函數(shù)論”考試，陳建功出了一道書外的題目，問當(dāng) 時(shí)， 是什么性質(zhì)？當(dāng) 由不同方向趨于
時(shí)，函數(shù)趨限的情況是不同的，從而我判定 是
的本性奇點(diǎn)。全班只有我一個(gè)人做對(duì)了，我得到了陳建功的贊賞。由于他在系里多次談起這件事，所以我在系里受到了重視。
快到放暑假時(shí)，學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行體格檢查。經(jīng)過肺部透視，說我患有肺結(jié)核病。學(xué)校將患肺病的同學(xué)集中住在一起，大概是在一個(gè)大教室，這時(shí)已經(jīng)放暑假了。我記得當(dāng)時(shí)有一個(gè)有病的同學(xué)，每天郁悶不樂，思想包袱很重，后來主動(dòng)退學(xué)了，聽說不久就去世了。我并未在意，照常用功讀書。后來多次檢查表明，我并未患肺結(jié)核病，這次檢查結(jié)果屬誤診。
四
老同學(xué)告訴我們：陳建功與蘇步青倡導(dǎo)的四年級(jí)學(xué)生的“數(shù)學(xué)討論班”是浙大數(shù)學(xué)系的精華。浙大“數(shù)學(xué)討論班”分甲種與乙種。甲種討論班由指導(dǎo)老師給每個(gè)學(xué)生指定一篇數(shù)學(xué)論文，乙種討論班則由老師給每個(gè)學(xué)生指定一本數(shù)學(xué)書，交給學(xué)生自己去閱讀，然后由學(xué)生輪流上講臺(tái)講，老師聽講并提問。當(dāng)時(shí)我們班只有四個(gè)學(xué)生，所以每個(gè)學(xué)生每學(xué)期要講四、五次。這是一種有指導(dǎo)的自學(xué)，它不同于自流地自學(xué)，那樣很容易有不踏實(shí)之處。這種學(xué)習(xí)方式比老師講課，學(xué)生聽課記筆記、做習(xí)題，當(dāng)然是高了一個(gè)層次。學(xué)生由“被動(dòng)”地學(xué)習(xí)變成了“主動(dòng)”地學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)的積極性不知提高了多少倍。在這個(gè)階段中，學(xué)生間的能力之差距拉大了，這也是一個(gè)數(shù)學(xué)系學(xué)生由學(xué)習(xí)走向獨(dú)立從事研究工作的過渡階段。老師從討論班中，可能發(fā)現(xiàn)有攻堅(jiān)能力及有創(chuàng)新能力的學(xué)生，即有可能培養(yǎng)成數(shù)學(xué)家的學(xué)生。
我記得最后一年選課時(shí)，理學(xué)院院長談家楨要我多選些課。我告訴他，我還是希望多點(diǎn)時(shí)間自學(xué)，他表示理解與認(rèn)可。我選了陳建功的“實(shí)變函數(shù)論”，白正國的“微分幾何”，盧慶駿的“概率論”與張素誠的“拓?fù)鋵W(xué)”。“實(shí)變函數(shù)論”是陳建功自己寫的講義，他將講義發(fā)給了學(xué)生，后來出了書�！拔⒎謳缀巍闭n用的是蘇步青寫的書，這兩門課都不算難。盧慶駿的“概率論”是他自己寫的講義，他是用英文講的，內(nèi)容與我在中學(xué)時(shí)學(xué)的組合概率概念不是一回事，這是建立在測度論基礎(chǔ)上的現(xiàn)代數(shù)學(xué)。張素誠的課大體上是按照萊夫西茨的小書教的。當(dāng)時(shí)中國的數(shù)學(xué)還很落后，懂得概率論與拓?fù)鋵W(xué)的數(shù)學(xué)家屈指可數(shù)，恐怕只有北大與清華可以開設(shè)這兩門課。浙江大學(xué)是第一次開設(shè)這兩門課，我能在大學(xué)時(shí)聽到這些內(nèi)容，應(yīng)該是很難得的。由于經(jīng)過了兩年的學(xué)習(xí)，所以并未感到很困難。
盧慶駿給我指定了一篇溫納關(guān)于傅里葉分析的文章，有一百多頁，以及一本英格姆的名著《素?cái)?shù)分布》。溫納的文章，我不能讀懂，就暫時(shí)放在一邊了，而全力讀英格姆的書。雖然當(dāng)時(shí)我已被判為肺結(jié)核病疑似，但我竟然在暑假中將英格姆的書讀完了，而且還記了詳細(xì)的筆記。我感到解析數(shù)論真是美極了。自然，我的報(bào)告得到了盧慶駿的好評(píng)。四年級(jí)下學(xué)期，我在張素誠的指導(dǎo)下，學(xué)習(xí)并報(bào)告了愛倫貝格與麥克萊恩關(guān)于代數(shù)拓?fù)涞南盗姓撐牡囊徊糠郑彩艿搅藦埶卣\的好評(píng)。我對(duì)這部分工作只是形式上了解，對(duì)其實(shí)質(zhì)并不明白。但我對(duì)拓?fù)湔n卻很感興趣，我感到點(diǎn)集拓?fù)洳糠值臑趵硭啥ɡ碚媸敲罉O了。
經(jīng)過討論班的一年學(xué)習(xí)，使我建立起我有能力自學(xué)數(shù)學(xué)的信心。當(dāng)時(shí)浙大的一些老師，常常將他們希望學(xué)習(xí)的論文先手抄下來，所以在畢業(yè)前，我也手抄了一些拓?fù)鋵W(xué)的文章，以備如果畢業(yè)后分配到一個(gè)沒有圖書雜志的地方去工作，我還能自學(xué)一陣數(shù)學(xué)，我那時(shí)已堅(jiān)定地建立了將數(shù)學(xué)作為我終生事業(yè)的決心。
畢業(yè)前，我建議請(qǐng)名師來給我們作學(xué)術(shù)報(bào)告，以便畢業(yè)后自學(xué)。我記得蘇步青應(yīng)邀講了“微分幾何”，他是從羅巴切夫斯基幾何講到芬斯勒幾何，張素誠作了“球的同倫群”報(bào)告。
我深為系里老師的勤奮所感動(dòng)，印象最深的是陳建功與蘇步青。他們那么大年紀(jì)了，還跟年輕人一起組織“數(shù)學(xué)討論班”學(xué)習(xí)。他們從字母開始學(xué)習(xí)俄文，直到能翻譯出版蘇聯(lián)的數(shù)學(xué)教課書。其實(shí)當(dāng)時(shí)陳建功只有50多歲，蘇步青才40多歲，在今天看來，還屬于中年數(shù)學(xué)家，但在當(dāng)時(shí)就覺得他們是很老的人了。我與龔升、夏道行、胡和生、董光昌與郭竹瑞等學(xué)長接觸較多，常常在一起聊天，學(xué)習(xí)他們的經(jīng)驗(yàn)。在同學(xué)中以自學(xué)為主的，似乎只有孫玉麟與我二人，他比我低一年，是從上海紡織學(xué)院轉(zhuǎn)學(xué)來浙大數(shù)學(xué)系的。我們的學(xué)習(xí)方法完全不同。我記得他經(jīng)常借一大堆雜志與書，讀得很快。我卻讀得很慢，弄清楚了之后才往前繼續(xù)讀下去。當(dāng)念不懂時(shí)，我就停止閱讀了。例如溫納的文章，才讀了一、二頁就放棄了，原因是讀該文需要先讀一本傅里葉分析的基礎(chǔ)書，而我缺乏這方面的基礎(chǔ)。
當(dāng)時(shí)二年級(jí)的同學(xué)有魏道政、宗月嫻等，一年級(jí)的學(xué)生有石鐘慈、許永華等。我也常常去影響他們，向他們介紹數(shù)學(xué)，有時(shí)他們聽得都忘了睡覺。
五
剛進(jìn)浙大的第一年，我還參加過學(xué)校的小提琴隊(duì)，偶然看過電影。我記得第一次看的是《新兒女英雄傳》。中學(xué)時(shí)，我很想看看《飄》，但沒有機(jī)會(huì)。在杭州放映《飄》時(shí)，我已沒有興趣去看了。我逐漸放棄了所有的業(yè)余愛好，全身心地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。
除學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)外，我參加過學(xué)生會(huì)舉辦的理發(fā)學(xué)習(xí)班，往后就以理發(fā)來賺一點(diǎn)點(diǎn)錢買文具與肥皂。到了四年級(jí)，由于國家急需人才，浙大辦了一個(gè)水文訓(xùn)練班，系里要我給訓(xùn)練班的學(xué)生批改數(shù)學(xué)作業(yè)，這時(shí)我的收入就豐厚多了，可以用報(bào)酬購買衣服與鞋子等。我對(duì)學(xué)生的要求很嚴(yán)，就像張鳴鏞批改我的習(xí)題那樣來批改他們做的習(xí)題。
我們家隨中研院總辦事處搬去了臺(tái)灣。郵局很好，總能將彼此的信件輾轉(zhuǎn)寄到。當(dāng)父親及家人得知我們兄弟進(jìn)了浙大，萬分意外、高興與激動(dòng)。我們兄弟也得到父親輾轉(zhuǎn)托人從香港寄來的一次錢，及圓規(guī)、三角板等。
1952年，由于我的學(xué)習(xí)成績優(yōu)良，經(jīng)陳建功與蘇步青推薦，由國家統(tǒng)一分配我到北京中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所工作。離開浙大前，陳建功語重心長地對(duì)我說：“你是我們嫁出去的‘女兒’，好好跟華羅庚學(xué)習(xí)，他是中國最好的數(shù)學(xué)家�！�
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