第四章：哥德?tīng)柕陌l(fā)現(xiàn)—意想不到的結(jié)果
在數(shù)理邏輯的歷史上，哥德?tīng)柕墓ぷ髌鹬星皢⒑蟮淖饔谩?928年希爾伯特在意大利波倫那召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上提出的四個(gè)問(wèn)題，很快就被哥德?tīng)栐瓌t上解決了。尤其是他的不完全性定理，把人們引向一種完全不同的境界，從此數(shù)理邏輯開(kāi)始了一個(gè)新的時(shí)代。
在這之前，數(shù)學(xué)家期望數(shù)學(xué)有一個(gè)既廣闊又嚴(yán)格的基礎(chǔ)，在這個(gè)基礎(chǔ)上數(shù)學(xué)家可以放心地去干他們?cè)敢飧傻氖隆８绲聽(tīng)柕牟煌耆远ɡ硎惯@種想法破滅了。
悖論所造成的危機(jī)雖然可以暫時(shí)回避，然而想從原則上一攬子解決是毫無(wú)希望的。從此之后，數(shù)學(xué)家只滿足于使用集合論一些最簡(jiǎn)單的結(jié)果，而對(duì)更深入的數(shù)理邏輯與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問(wèn)題則不那么關(guān)心注意了。
同時(shí)，由于哥德?tīng)栐谧C明中發(fā)展的一些技術(shù)，也使數(shù)理邏輯成為一門具有自己獨(dú)立技術(shù)和方法的數(shù)學(xué)分支。現(xiàn)在的數(shù)理邏輯，不管是公理集合論、模型論還是證明論、遞歸論都已經(jīng)變得十分專門。就象代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)、算子代數(shù)、隨機(jī)過(guò)程等學(xué)科，對(duì)于非本行專家來(lái)說(shuō)，簡(jiǎn)直是難以理解的。
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