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第二個是“讀懂”，即找出全部基因在染色體上的位置，了解它們的功能。
整個基因組測序完成后的數(shù)據(jù)可以構(gòu)成一本100萬頁的書，其上只有4個字母的反復(fù)出現(xiàn).
如何處理、存儲和分析這些數(shù)據(jù)？這已不是生物學(xué)家本身可以解決的問題，需要其他學(xué)科，特別是數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)科的介入.。首先介紹了分子生物學(xué)的一些最基本的知識，然后著重介紹了目前人類基因組研究中的若干問題及其所用到的數(shù)學(xué)方法與模型。
1、背景與基本知識
生命的基本單位是細(xì)胞，它由細(xì)胞膜、細(xì)胞質(zhì)和細(xì)胞核三者組成，遺傳信息儲存在細(xì)胞核中。人的細(xì)胞核中含有23對染色體，染色體含DNA（脫氧核糖核酸）和蛋白質(zhì)。DNA經(jīng)螺旋、扭曲、折疊等壓縮到萬分之一并與蛋白質(zhì)一起而組成染色體。
DNA是一種大分子，由兩股長鏈以螺旋式構(gòu)成，這種螺旋結(jié)構(gòu)是在1953年由沃森和克里克提出，并獲1962年的Nobel獎，是20世紀(jì)最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一。
DNA分子上的一個個有生物功能的片段是基因�；蛴扇舾砂匆欢樞蚺帕械暮塑账峤M成。核苷酸由磷酸基團(tuán)、脫氧核糖及堿基構(gòu)成，有4種不同的堿基，即：腺嘌呤、鳥嘌呤、胞嘧啶及胸腺嘧啶，分別用A,
G，C，T表示。核苷酸按其所含堿基的不同也分為4種。在DNA的雙股上，A，T成對出現(xiàn)，G，C也成對出現(xiàn)，每對稱為一個堿基對。
遺傳密碼在DNA的鏈上，密碼由4種不同的核苷酸按一定順序排列而成，即可看成由4個字母A，G，C，T排列而成.
據(jù)估計(jì)，人類的DNA約含有30億個密碼，排列組成至少10萬條基因.
決定人體蛋白質(zhì)的20種氨基酸的遺傳密碼已找出，先由A, G, C,
T中每3個字母重復(fù)排列成一密碼子，共有43=64個密碼子.
每一密碼子對應(yīng)一種氨基酸；但由于只有20種氨基酸，故這種對應(yīng)只能是多對一的，例如AGA，AGG都對應(yīng)于精氨酸，此種對應(yīng)關(guān)系已完全確定，稱為遺傳密碼字典。
使人們驚嘆不已的是，自然界所有的生命形式都共用這本密碼。在確定了三聯(lián)體碼在DNA上線性串接的結(jié)合方式后，發(fā)現(xiàn)了為蛋白質(zhì)編碼的基因結(jié)構(gòu)。這些基因在DNA上所處的位置，稱為DNA的編碼區(qū)，約占整個基因組的3%—5%，其余部分習(xí)慣上統(tǒng)稱為“廢物(Junk)”DNA.
在對編碼區(qū)上DNA的結(jié)構(gòu)所進(jìn)行的40多年的研究工作中，已造就了幾十名Nobel獎獲得者。然而，“Junk”DNA中包含的信息也許更多�？傊�，細(xì)胞細(xì)胞核染色體蛋白質(zhì)（含氨基酸）、DNA（由核苷酸組成）基因（上有密碼子，即由A，G，C，T組成的三聯(lián)體碼）。
1987年,美國開始了人類基因組研究計(jì)劃，任務(wù)有兩個：第一個是“讀出”，即研究出人類基因組的全部核苷酸的順序；第二個是“讀懂”，即找出全部基因在染色體上的位置，了解它們的功能。用數(shù)學(xué)的語言來說，人類基因組計(jì)劃的最基本、最直接的結(jié)果是得到一個由4個字母（A，G，C，T）可重復(fù)排列而組成的長度為3×109的一維鏈.
解讀后，人們不僅獲得靜態(tài)的結(jié)構(gòu)信息，而且還能得到動態(tài)的四維（時空）調(diào)控信息.
目前國際上找到了全長基因約2萬條, 平均每天能找到9條.
據(jù)報(bào)道，復(fù)旦大學(xué)發(fā)明了一種新技術(shù)，每日能找到15條.
科學(xué)家們把此計(jì)劃與40年代的曼哈頓計(jì)劃（研究原子彈、氫彈）和60年代的阿波羅計(jì)劃（宇航、登月）相比。
2、目前基因組研究中的若干數(shù)學(xué)方法
（1 ）概率統(tǒng)計(jì)方法
概率統(tǒng)計(jì)是較早進(jìn)入生命科學(xué)研究領(lǐng)域的學(xué)科之一，早在20世紀(jì)40—50年代，F(xiàn)isher和Wright就用它研究過數(shù)量遺傳學(xué)。下面給出幾個例子說明它在當(dāng)今人類基因研究中的應(yīng)用。
※2.1.1 隱馬爾可夫模型(HMM)
隱馬爾可夫模型(Hidden Markov
Models)是由兩個隨機(jī)變量序列組成：一個是觀測不到的馬爾可夫鏈{Yn: n≥0},
另一個是可以觀測到的隨機(jī)序列{Xn: n≥0}。且已知兩者間有如下的聯(lián)系:
n，條件概率為已知。{Yn, n≥0}稱為隱馬爾可夫鏈，{Xn, n≥0}稱為其觀測鏈。
隱馬爾可夫模型已在語音識別中得到廣泛應(yīng)用[2，3]，80年代末開始應(yīng)用于計(jì)算生物學(xué)。目前，隱馬爾可夫模型在人類基因組研究的許多方面都有廣泛的應(yīng)用，如，DNA序列的陣排列（alignment）[4~6]、尋找基因(genefinding)[7,8]、作基因圖(genetic
mapping)[9]、作物理圖(physical
mapping)[10]及蛋白質(zhì)二級結(jié)構(gòu)的預(yù)測[11]等.
這諸多應(yīng)用的基本思想都源于如下的Bayes統(tǒng)計(jì)分析：
考慮隨機(jī)模型M=(S,PM), 對分別以P（M | s）, P(s | M)表示P(x來自模型M
| x=s), P(x=s |
x來自模型M)；則上述諸應(yīng)用問題大多可抽象為如下的識別問題或判別問題——
（1）識別問題：現(xiàn)觀察到一序列s,
問此序列是來自模型M的概率是多少？由Bayes公式，欲計(jì)算P(M |
s)，需知道兩個先驗(yàn)概率P(M)和P(s)。但在實(shí)際問題中往往很難做到.
可退一步考慮如下的判別問題。
（2）判別問題：再考慮另一隨機(jī)模型N=（S，PN），根據(jù)觀察到的序列s,
判斷s是來自M，還是來自N？此時，可由比較兩個條件概率P（M | s）和P(N |
s)的大小來得到答案。仍由Bayes公式可得。
下面以“多個DNA序列的陣排列問題”為例子說明如何在DNA序列上建立隱馬爾可夫模型（HMM）。
設(shè)有r個DNA序列，其中, 序列a1, a2, …，ar的一個陣排列定義為：在a1, a2,
…, ar中不同的位置分別插入空隙符號“－”(gap)，使其變?yōu)椋獭輒ax{n1, …,
nr}, 顯然，對于給定的序列a1, a2,…,
ar可以有許多不同的陣排列。例如，都是序列a=AGGT, b=ATGTG的陣排列。
引入陣排列的目的在于討論序列之間的相似性，為此，定義函數(shù)和要尋找使d(a1, a2, …,
ar)達(dá)到最小的那些排列，稱其為“最優(yōu)的陣排列”。由于所有可能的陣排列的數(shù)目隨序列的長度及序列個數(shù)呈指數(shù)增加，例如當(dāng)r
= 2, n1 = n2 = L = 1
000所有可能的陣排列的數(shù)目大約為10600[12]。直接進(jìn)行逐個比較來得到最優(yōu)的陣排列是不現(xiàn)實(shí)的，必須尋找其他的算法。最近，用HHM來解決此問題，得到了較好的結(jié)果(見文獻(xiàn)[4，13])。隱馬爾可夫模型（HMM）可如下建立：隱馬爾可夫鏈Yn取值為M（配對）、I
(插入)、及Ｄ（刪除）3個狀態(tài)；可觀察到的序列Xn取值為A，G，C，T.
隱馬爾可夫鏈Yn可以看做在DNA序列上運(yùn)動，在第k步時（相應(yīng)于DNA序列上的第k個位置）取值若為配對狀態(tài)M，則以概率Pk(a
| M)在此位置產(chǎn)生字母若為插入狀態(tài)I，則以概率Pk(a | I)在此位置插入字母
若為刪除狀態(tài)D，則將位置k上的字母刪除。隱馬爾可夫鏈Yn的轉(zhuǎn)移矩陣為P( yk+1 | yk
)。于是當(dāng)隱馬爾可夫鏈Yn運(yùn)動了N+1步后，便可得到兩個序列，一是狀態(tài)序列：y0（開始）,
y1, …，yN, yN+1 = ML+1（結(jié)束）（觀察不到）；二是字母序列: x1, x2,
…, xV, V≤N（可觀察到）。當(dāng)yi是M（配對）或I（插入）時，產(chǎn)生的字母記為xli,
則狀態(tài)序列y=y0,y1,…,yn,yn+1與字母序列x = x1, x2, …,
xV的概率分布為（其中, 因此序列x = x1, x2,…,
xV出現(xiàn)的概率為）。利用訓(xùn)練集可以將模型中的未知參數(shù)k=0,…, N估計(jì)出來。
※2.1.2 物理圖與隨機(jī)區(qū)間覆蓋問題
作圖是人類基因組研究計(jì)劃中一項(xiàng)主要的任務(wù)，通過作圖可確定基因及其他功能區(qū)在DNA序列上的位置。關(guān)鍵的圖是物理圖和遺傳圖，遺傳圖是通過關(guān)聯(lián)分析將已知的基因的相對位置定位在染色體上；物理圖是將一組標(biāo)記定位在染色體上并估計(jì)其間的相互距離，每一標(biāo)記點(diǎn)可以是一條已知基因，也可以不是。現(xiàn)在，已構(gòu)造出具有
30 000個標(biāo)記點(diǎn)的整個人類基因組的物理圖，每個標(biāo)記點(diǎn)的平均距離大約是100 kb
(kilobases)。
在作物理圖的過程中遇到如下的隨機(jī)區(qū)間覆蓋問題：
設(shè)M是一給定的區(qū)間（相當(dāng)于染色體），其長度為G；I為隨機(jī)區(qū)間之集，其元素的區(qū)間長度的分布已知；P是隨機(jī)點(diǎn)的集合，其點(diǎn)隨機(jī)地分布在區(qū)間M上。稱一區(qū)間為anchored，如果它至少包含P中一個元素，稱I中的兩區(qū)間為連接的，如果它們的交集中包含P中一點(diǎn)，將所有相互連接的區(qū)間以它們所包含P中的最小點(diǎn)為左端點(diǎn)，以它們所包含P中的最大的點(diǎn)為右端點(diǎn)，組成一個新區(qū)間。稱為一個重疊群
(contig)。問題是：應(yīng)選取多少個I中的元及Ｐ中的元，才能使所有的重疊群幾乎覆蓋了區(qū)間Ｍ？譬如，覆蓋M的比例平均起來達(dá)99%.
此問題已由Arratia等[14]較為圓滿的解決。
※2.1.3 結(jié)腸癌與大偏差醫(yī)學(xué)上發(fā)現(xiàn) 結(jié)腸癌是一種遺傳因素占主導(dǎo)地位的疾病，在某些家族中發(fā)病率很高，并有繼承性.
1991年Kinzler等人報(bào)告（見文獻(xiàn)[13]），結(jié)腸癌與位于第5條染色體長臂上的，稱做APC的遺傳基因的變異有關(guān)。但后來進(jìn)一步的研究表明，同樣都是APC基因變異的人，而受感染的程度卻大不相同。一年后，Dove及其同事在老鼠中找到了類似的種群，稱為Min，極易患結(jié)腸瘤，同時他們還發(fā)現(xiàn)另一種群AKR，具有抵抗結(jié)腸瘤的能力。為進(jìn)一步弄清其中的緣由，Lande等將其進(jìn)行逆代雜交實(shí)驗(yàn)，并分析實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)結(jié)腸瘤是否與某遺傳基因有關(guān)。對每一染色體上的一固定位置x,
引入統(tǒng)計(jì)量Z(x), 如果在此條染色體上沒有變異基因，則在任一位置x, Z(x)
服從均值為0的正態(tài)分布，但由于假設(shè)檢驗(yàn)要在整條染色體上進(jìn)行，發(fā)現(xiàn)是否在某一特殊區(qū)域內(nèi)Z(x)較大，因而需要知道Z(x)沿整條染色體（或其上某一區(qū)域）的最大值的分布。Lander等證明了在他們所討論的問題中Z(x)
是參數(shù)為X=
2的Ornstein-Uhlenbeck過程。再利用Feingold等人（見文獻(xiàn)[15]）的結(jié)果可知：對充分大的t有
其中X(t)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，G是染色體的長度。利用上述結(jié)果，Lander等發(fā)現(xiàn)在老鼠的第4條染色體上有一特殊區(qū)域與其患結(jié)腸瘤有關(guān)，假設(shè)檢驗(yàn)的置信度為0.002[16,
17]。 ※2.1.4 DNA序列分析與隨機(jī)徘徊
DNA序列是由A，G，C，T 4個字母組成的序列。1992年Voss,
Li-Kakeko對此做了頻譜分析.
同年，Peng等的工作揭示了DNA序列中存在長程相關(guān)而引起人們的興趣。發(fā)現(xiàn)這種相關(guān)性的方法是將DNA序列表為一維隨機(jī)徘徊：從第1個堿基（即第1個字母）算起，若是嘌呤堿基（即A或G）則向負(fù)走一步，若是嘧啶堿基（即C或T）則向正走一步。記n步后的凈位移為fn,
n =1, 2, …, L, L為序列長度.
在長度為l的窗口里計(jì)算位移的均方差，然后對全序列求和，得到Peng函數(shù)F(l)。他們發(fā)現(xiàn)，對某種序列（所謂有內(nèi)含子的序列）有
于是認(rèn)為這種序列中堿基存在長程相關(guān)。長程相關(guān)是DNA序列分析中的一個研究熱點(diǎn)，它可以出現(xiàn)在相隔幾千個堿基的位置上。羅遼復(fù)把DNA序列表為二維隨機(jī)徘徊，張春霆提出了DNA序列的空間曲線表示，都取得了好的成果(見文獻(xiàn)[18])。
§2.2 拓?fù)鋵W(xué)方法
DNA上堿基的排列次序稱為DNA的1級結(jié)構(gòu)。雙鏈DNA的雙螺旋立體結(jié)構(gòu)稱為DNA的2級結(jié)構(gòu)。雙螺旋的中軸線（由每個堿基對的中點(diǎn)所連成的線）也絞擰成螺旋狀，稱為超螺旋，它可以打結(jié)，是DNA的3級結(jié)構(gòu)。人類細(xì)胞中的46條染色體的DNA分子鏈連起來可達(dá)1.8
m，卷曲在細(xì)胞核中，就如同200
km長的釣魚線擠在一個籃球里[19]。研究DNA的2級和3級結(jié)構(gòu)，雙螺旋及軸線的立體形狀、行為以及其生物功能，是非常重要的問題。拓?fù)鋵W(xué)與幾何學(xué)，特別是紐結(jié)理論，是分析此問題的有力武器。
實(shí)際上，約在1969年美國拓?fù)鋵W(xué)家Fuller，就是應(yīng)研究DNA的分子生物學(xué)家的要求而研究閉帶形，并得到了與White公式實(shí)質(zhì)上相同的結(jié)果。附帶談及，蛋白質(zhì)也有3級，甚至4級結(jié)構(gòu)。DNA中的堿基序列決定蛋白質(zhì)的1級結(jié)構(gòu)，即氨基酸序列。在合成后，蛋白質(zhì)便自發(fā)折疊成一精確的3級結(jié)構(gòu)，然后才能執(zhí)行催化、調(diào)控、化學(xué)輸運(yùn)、流動和結(jié)構(gòu)支持等功能。人們把“DNA序列決定氨基酸序列”稱為生命的第1密碼，而把“蛋白質(zhì)氨基酸序列決定其自然結(jié)構(gòu)”稱為第2密碼。破譯第2密碼的意義十分重大，其中必將用到幾何學(xué)與拓?fù)鋵W(xué)（參看文獻(xiàn)[19]）。
§2.3 數(shù)理語言學(xué)與密碼學(xué)方法
語言文字是人類表達(dá)和傳遞信息的工具，同樣，DNA序列也是用以表達(dá)和傳遞人類遺傳的信息。
DNA這本由30億個文字（A，G，C，T）寫成的無標(biāo)點(diǎn)、無斷句的“天書”是否也應(yīng)與某種“語言”相對應(yīng)，如果能掌握它的“語言”就可以讀懂它了。美國科學(xué)家Zipf和Shannon用兩個標(biāo)準(zhǔn)的語言學(xué)實(shí)驗(yàn)分析DNA,
Zipf實(shí)驗(yàn)的結(jié)果發(fā)現(xiàn)“Junk”DNA與人類的語言具有一樣的特征，即單詞出現(xiàn)頻率的對數(shù)與單詞排序的對數(shù)呈線性關(guān)系。Shannon的實(shí)驗(yàn)的結(jié)果也表明“Junk”DNA有很大的冗余度，這也和人類的語言一致，而DNA的編碼區(qū)則不顯示上述任何的語言特征。陳潤生等提出用密碼學(xué)的方法分析DNA序列，并取得了一些好結(jié)果。語言的數(shù)理研究始自Chomsky，從形式語言的角度來探討遺傳信息的傳遞將是很有意義的(詳見文獻(xiàn)[18]的3.3節(jié)彭守禮、劉次全的文章)。
3、基因突變
基因一般是穩(wěn)定的，但在機(jī)體內(nèi)外因素的影響下，某些基因會發(fā)生變異或損傷，基因的突變有時可導(dǎo)致遺傳疾病，但也可產(chǎn)生新的種群，從而產(chǎn)生進(jìn)化。突變與選擇是進(jìn)化的動力。常見的突變是堿基置換（如A，G互換，C，T互換等）和基因缺失，或是各種插入、重復(fù)、倒位等。迄今，討論外源誘導(dǎo)突變的工作較多，如化學(xué)誘變、輻射、紫外線照射等。基因的突變是否也有如量子躍遷類似的內(nèi)秉隨機(jī)性?
Monod認(rèn)為，DNA中的一個突變，以及突變造成的某種蛋白質(zhì)的過量生產(chǎn)、消失或功能改變屬于本質(zhì)上的偶然性，內(nèi)在的基因突變，成為密碼系統(tǒng)的固有噪音。突變在群體中發(fā)生是隨機(jī)的。
莫諾還認(rèn)為蛋白質(zhì)的氨基酸次序也是隨機(jī)的，他說，“如某種蛋白質(zhì)含有200個氨基酸殘基，即使知道了199個的確切次序，也對剩下的1個不能預(yù)測（參見文獻(xiàn)[20]，p.
71）。突變發(fā)生在密碼子的第1位，第2位或第3位，概率是不同的，第3位較易突變。從DNA到蛋白質(zhì)，中間要經(jīng)過RNA，因而有不確定性，構(gòu)成Crick擺動。各基因的突變頻率不一，例如p53基因是突變最頻繁的抑癌基因，它的突變可引起癌癥；p73基因與此類似，它位于1號染色體短臂上。Tau基因則與癡呆癥有關(guān).
關(guān)于腫瘤，目前認(rèn)為它源于某些基因改變，引起細(xì)胞突變而異常增殖。單個基因的改變不足以形成腫瘤，腫瘤的發(fā)生是多種基因按一定順序改變的結(jié)果。不同腫瘤的點(diǎn)突變方式不同，如肺癌多為G變?yōu)門，結(jié)腸癌多為G變?yōu)锳。
關(guān)于對基因突變的數(shù)學(xué)研究，概率統(tǒng)計(jì)分析有一些（見文獻(xiàn)[1]），但真正有作用的數(shù)學(xué)模型尚未見到。突變是稀少的，高等生物突變率約在5%—8%。統(tǒng)計(jì)物理中研究大概率事件，而生命科學(xué)中則多為小概率事件，生命之出現(xiàn)本身就是小概率事件。
除基因突變外，染色體也可以發(fā)生畸變�；冾愋椭饕袃煞N，一是染色體數(shù)目畸變，這時多出或丟失幾條染色體；另一種是染色體結(jié)構(gòu)畸變，染色體發(fā)生斷裂。斷裂后的斷片未與斷端相接而丟失；或斷片接同源染色體的相應(yīng)部分而重復(fù)；或斷片倒轉(zhuǎn)后接到斷端上而使順序顛倒等等，其結(jié)果可能引起先天愚呆、白血病等。
4、結(jié)束語
現(xiàn)在，每天得到的生物序列（主要是DNA序列、RNA序列與蛋白質(zhì)的氨基酸序列等）的數(shù)據(jù)量以指數(shù)速度增加，按實(shí)驗(yàn)室通常處理數(shù)據(jù)的方法只能處理這些數(shù)據(jù)中的極小一部分。
2000年6月26日，由美、英、日、法、德和中國組成的國際人類基因組計(jì)劃協(xié)作組分別在六國同時宣布人類基因組工作框架圖（覆蓋人類基因組90%區(qū)域的序列圖）繪制完成。如果說，人類基因組是一部蘊(yùn)涵人類生命奧秘的天書，這一工作意味著人類已經(jīng)破譯了這一天書中的絕大部分文字。這是人類在認(rèn)識自身，探索生命奧秘的偉大征程中又一里程碑式的工作。
2001年2月15日，人類基因組計(jì)劃協(xié)作組又在世界著名的科學(xué)雜志《自然》上聯(lián)合發(fā)表了題為《人類基因組的序列的初步測定及分析》論文，這表明人類已經(jīng)初步讀懂了這部天書的部分內(nèi)容。整個基因組測序完成后的數(shù)據(jù)可以構(gòu)成一本100萬頁的書，其上只有4個字母的反復(fù)出現(xiàn)，既未發(fā)現(xiàn)語法，又沒標(biāo)點(diǎn)。如何處理、存儲和分析這些數(shù)據(jù)？
這是數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和生物學(xué)家面對的一個難題，需要應(yīng)用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)方法甚至需要發(fā)展新的數(shù)學(xué)方法與理論來應(yīng)付這一挑戰(zhàn)。另一方面，基因組相關(guān)數(shù)據(jù)庫及Internet技術(shù)的高度發(fā)達(dá)，使世界各國的科學(xué)家都能及時得到待分析的資料與數(shù)據(jù)，因而從事理論研究的基本條件對所有學(xué)者都是相近的，我們應(yīng)抓住這一大好時機(jī)。
不久前，著名的分子生物學(xué)家Gilbert,
Nobel獎獲得者在Nature上撰文指出，當(dāng)前分子生物學(xué)已進(jìn)入實(shí)驗(yàn)與理論并行發(fā)展的階段。事實(shí)上，將概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、計(jì)算機(jī)等學(xué)科應(yīng)用于分子生物學(xué)，經(jīng)過10多年的發(fā)展，一門新興的學(xué)科生物信息學(xué)（Bioinformatics）已經(jīng)形成，其研究的主要內(nèi)容與方法可見文獻(xiàn)[21—23].
數(shù)學(xué)的思想與方法已在物理學(xué)中得到廣泛應(yīng)用并獲得成功，可以相信在21世紀(jì)，其在分子生物學(xué)中的應(yīng)用將會對整個生物學(xué)科產(chǎn)生極其深遠(yuǎn)的影響。
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